Math-learning plans

The last a few weeks I was preoccupied with my application. I got some experience during this process. I learned that I should not try to have every situation in hand while doing things. The truth is, I just can’ta, and it is not necessary. I should only get prepared for future opportunities.

Now I am already back to my life again, trying to use the next a few months to learn as much math as possible. Now I have an idea. I want to list all my sub-plans in this post and indicate the progress of each one. This will surly push me to finish each plan more quickly. Also, I realized to make a strict deadline for a specific plan is not a good idea. one can’t figure out the time needed beforehand. If you are interested in these plans in some way, please join me at http://groups.google.com/group/maths-learning

我们的选择

我每次看24的时候会觉得有一些感触是除了这个电视剧之外永远无法得到的。所以我猜想没有认真看过这部电视的人不可能真正了解我。

24里有一个大的主题就是选择，所有的主要人物实际上都选择了自己的生活，到头来也就是选择了自己的命运。当Tony选择为了逝去的爱人不顾一切复仇的时候，他眼里暂时已经看不到这世界上其他一切珍贵的事物。Tony是唯一一个多次跟Jack叫板的人，他恶狠狠的拿Terry的死戳Jack的心窝子（他不止一次这样做，而且每次都涉及到Michelle）。反过来，Jack Bauer也有不顾一切的时候，当他看到十五个公车上无辜人命悬一线的时候，他的本能强大的压过了一切法律。在第七季的结尾，Jack道出临死前的善言，他对Renee说，我唯一能给你的建议就是，你一定要做出一个自己可以承受的选择。（Try to make choices you can live with.）

力挺contrast——：南开大学补贴门事件

连续几个发在BBS上的帖子，帐号为鄙人同寝室好友contrast。可以视此为1.22南开博士就津贴问题座谈会的前奏。我没能参与深感遗憾。但是我了解到了事情前后的种种，知道终究能找回自己利益的希望不大。但是为自己的利益而站出来就是值得骄傲的事情。我为contrst感到骄傲。途中太多搅浑水的五毛党，或者麻木不仁仅仅看个热闹，害怕惹事上身。我觉得不用把事情写的太详细，我把这几个帖子录在下面，明眼人就看得清楚。我按照时间顺序全部转贴在下面。另外，我听说1月22日下午的座谈会上有很多精彩的发言，和上面的官僚的强烈对比令所有在场者人心大快。我听到一些只言片语都只是转述，如果有人录音下来就好了。

孩子

我已经一年多没见到司机W了。这天他开车送我回家。

我问，“叔叔，孩子现在上几年级了？”

“上初中了，他在读重点初中，这才上初一，每天晚上写作业到12点，早上六点半就得到学校。家长去学校抱怨，老师说：‘人家孩子十点半就能睡觉，你们孩子笨，所以才缺觉！’”

2009，2010

2010年一月一日的我，遇到两个我，一个是2009年一月一日的我，另一个是2011年一月一日的我。我将他们记作：09，10和11.以下是非常私密的聊天记录，仅仅朋友们可以传看。

Banach-Tarski悖论

（注：感谢Yuanyuan Zhao给我提供了一个Terence Tao教授写的一个简单明了的证明。但其推论1.4似乎有一点问题。我再这里基本上是按照这个证明思路重新写下来。这里还有一个几十页的更详尽的证明，包括对单位球最少可分个数的证明。另外，证明中涉及到一个把自由群嵌入到三维旋转群SO(3)的技巧。我在这里暂且不写它，就承认它是正确的。Secret Blogging Seminar有一个专门介绍这个技巧的帖子, 有兴趣的可以去看看，那个帖子的评论中还有对这个技巧可以用在哪些其他地方的讨论。）

Banach-Tarski悖论是说，一个三维空间中的单位球可以分成有限个部分的不交并（可以证明最少可以是5个）。将这些部分通过某种平移和旋转，可以得到两个完全一样的单位球！我想这个是那种使得所有人都大吃一惊的数学定理。即使是数学行业以外的人遇到了都一定会觉得惊奇。但是有些数学修养的人会猜出，无论具体的分法如何，一定有某个部分作为子集是并不可测的，因为否则很容易得出矛盾。因此，我们事实上给出了不可测集合的存在性的证明，不过这只是一个事后诸葛亮的证明。数学中像这样有趣奇妙的定理其实不多，他们也往往不是数学中最重要的理论，但是他们的存在就像是路边的漂亮的花朵，让人感到强烈的美感，当然，还深深感觉到数学的力量. 我可以马上想到的另一个例子是smale把球面内外翻了过来。我们下面开始具体证明这个结论。

十月.围城.

（很喜欢把这两个词分开写，它让我想到我自己的十月和小说”围城“中经典的几句话。）我一直力挺香港电影。如今一来演员缺失，二来创作受限制，他们仍然做得出全亚洲最好的作品。今天这部尤其如此。

我不是第一次独自跑到电影院了。两年前变形金刚上映的时候，万人空巷。我记得那天晚上到影院去的时候，排队的人多的让我觉得会买不到当天的票。可是等我排到的时候，居然有一张时间和位置都很好的票。原来，大家都是一对儿一对儿的，我一个傻小子便正好捡了个便宜。今天电影刚开场不久，我右边的女士接到个电话离场，留下了一个空空的座位，直到终场。我看到电影的故事为爱情而不断煽情的时候，有几次忍不住的看看那个空空的座位，心里会有些谈谈的伤感。

关于“提问”

中午的时候有一位同学要加入我的数学学习组。但是google group突然不明原因的不能上了。于是我建议他先申请gmail. 从他下载了gtalk之后，他便开始问我各种问题。问的事无巨细，问得严重影响了我的工作。我最后没办法把他从好友删除。这类事情多是源于无知，而且我自己也做过这样无知的事情。之前我看到过一篇在计算机论坛上的关于“提问的艺术”的帖子（记得是佐拉指给我看的），觉得说得很是有理。我想在这里写一篇类似的数学方面的关于“提问”的帖子。希望对每个人都能有些帮助。一方面，提问的人更容易得到有益的回答，另一方面回答的人也会不至于被影响，这是双方都受益的事情。